পানকারী প্যারাডক্স

নিম্নলিখিত বাক্যটি "ড্রিংকার্স প্যারাডক্স" হিসাবে পরিচিত: "পাবটিতে কেউ আছে, তাই যদি সে বা সে মদ্যপান করে তবে পাবের সবাই পান করছে।" এটা কোন ব্যাপার না যে একজন ব্যক্তি অন্যদের পান করতে উত্সাহিত করে বা অন্য কোনও পিছনের দরজা বিদ্যমান, যেমনটি আমরা এক মুহূর্তে দেখতে পাব। এটি গাণিতিক প্রথম ক্রম যুক্তি থেকে একটি চমৎকার উদাহরণ.


আমরা এই বলে শুরু করি যে হয় পাবের সবাই পান করে বা অন্তত একজন পাব পান করে না। নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে পার্থক্য তাই উপযুক্ত:

  1. সবাই পান করে। তারপর যদি কেউ পাবটিতে মদ্যপান করে, পাবের সবাই পান করছে - কারণ সবাই মদ্যপান করছে।
  2. অন্তত একজন মানুষ পান করে না। যে কোনো নন-ড্রিঙ্কিং ব্যক্তির জন্য, এটা সত্য যে তারা পান করলে, পাবের সবাই পান করে - যেহেতু ব্যক্তি পান করেন না ( \(A \Rightarrow B\) সর্বদা সত্য যখন \(A\) মিথ্যা হয়)।

আনুষ্ঠানিকভাবে, উপপাদ্যটি যেকোন পূর্বাভাস \(D\) এবং একটি অ-খালি সেট \(P\):

$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$

পেছনে