Следующее предложение известно как «парадокс пьющего»: «В баре кто-то есть, поэтому, если он или она пьет, пьют все в баре». Не имеет значения, побуждает ли этот человек других пить или существует еще одна задняя дверь, как мы вскоре увидим. Это хороший пример из математической логики предикатов.
Начнем с того, что либо все в пабе пьют, либо хотя бы один человек в пабе не пьет. Поэтому уместно следующее различие падежей:
- Все пьют. Тогда, если кто-то пьет в баре, пьют все в баре, потому что все пьют.
- Хоть один человек не пьет. Для любого непьющего человека верно, что если он пьет, то все в пабе пьют, поскольку этот человек не пьет ( \(A \Rightarrow B\) всегда верно, когда \(A\) ложно).
Формально для произвольного предиката \(D\) и непустого множества \(P\) предложение можно представить следующим образом:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$