مفارقة الشارب

تُعرف الجملة التالية باسم "مفارقة الشارب": "يوجد شخص ما في الحانة ، لذلك إذا كان يشرب ، فإن كل شخص في الحانة يشرب". لا يهم ما إذا كان هذا الشخص يشجع الآخرين على الشرب أو يوجد باب خلفي آخر ، كما سنرى بعد قليل. إنه مثال جميل من منطق الدرجة الأولى الرياضي.


نبدأ بالقول إن كل شخص في الحانة يشرب أو شخص واحد على الأقل في الحانة لا يشرب. وبالتالي فإن التمييز التالي للحالة مناسب:

  1. الجميع يشرب. ثم إذا كان شخص ما يشرب في الحانة ، فإن الجميع في الحانة يشربون - لأن الجميع يشربون.
  2. شخص واحد على الأقل لا يشرب. بالنسبة لأي شخص لا يشرب ، صحيح أنه إذا شرب ، فإن كل شخص في الحانة يشرب - نظرًا لأن الشخص لا يشرب ( \(A \Rightarrow B\) يكون دائمًا صحيحًا عندما يكون \(A\) خطأ).

رسميًا ، يمكن صياغة النظرية على النحو التالي لأي مسند \(D\) ومجموعة غير فارغة \(P\):

$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$

عودة