Наступне речення відоме як «парадокс п’яниці»: «У пабі хтось є, тож якщо він або вона п’є, то п’ють усі в пабі». Немає значення, чи ця особа заохочує інших пити, чи існує якийсь інший підхід, як ми побачимо за мить. Це гарний приклад математичної логіки першого порядку.
Ми починаємо з того, що або всі в пабі п’ють, або принаймні одна людина в пабі не п’є. Тому наступне розрізнення відмінків є доречним:
- Всі п'ють. Тоді, якщо хтось п’є в пабі, всі в пабі п’ють – тому що всі п’ють.
- Хоча б одна людина не п'є. Для будь-якої людини, яка не п’є, вірно, що якщо вона п’є, п’ють усі в пабі, оскільки ця людина не п’є ( \(A \Rightarrow B\) завжди істинне, коли \(A\) невірне).
Формально теорему можна формалізувати наступним чином для будь-якого предиката \(D\) і непорожньої множини \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$