La seguente frase è nota come "paradosso del bevitore": "C'è qualcuno nel pub, quindi se lui o lei sta bevendo, tutti nel pub stanno bevendo". Non importa se quella persona incoraggia gli altri a bere o esiste qualche altra porta sul retro, come vedremo tra un momento. È un bell'esempio dalla logica matematica del primo ordine.
Iniziamo affermando che o tutti nel pub bevono o almeno una persona nel pub non beve. È quindi opportuna la seguente distinzione di casi:
- Tutti bevono. Quindi se qualcuno beve al pub, tutti nel pub bevono, perché tutti bevono.
- Almeno una persona non beve. Per qualsiasi persona che non beve, è vero che se beve, tutti nel pub bevono, poiché la persona non beve ( \(A \Rightarrow B\) è sempre vero quando \(A\) è falso).
Formalmente, il teorema può essere formalizzato come segue per ogni predicato \(D\) e un insieme non vuoto \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$