La siguiente frase se conoce como la "paradoja del bebedor": "Hay alguien en el bar, por lo que si él o ella bebe, todos en el bar beben". No importa si esa persona anima a otras a beber o si existe otra puerta trasera, como veremos en un momento. Es un buen ejemplo de la lógica matemática de predicados.
Comenzamos afirmando que o todos en el pub beben o al menos una persona en el pub no bebe. Por lo tanto, la siguiente distinción de casos es apropiada:
- Todos beben. Entonces, si alguien bebe en el bar, todos en el bar beben, porque todos beben.
- Al menos una persona no bebe. Para cualquier persona que no bebe, es cierto que si bebe, todos en el pub están bebiendo, ya que la persona no bebe ( \(A \Rightarrow B\) siempre es cierto cuando \(A\) es falso).
Formalmente, para un predicado arbitrario \(D\) y un conjunto no vacío \(P\) la oración se puede representar de la siguiente manera:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$