La siguiente oración se conoce como la "paradoja del bebedor": "Hay alguien en el pub, así que si él o ella está bebiendo, todos en el pub están bebiendo". No importa si esa persona anima a otros a beber o existe alguna otra puerta trasera, como veremos en un momento. Es un buen ejemplo de lógica matemática de primer orden.
Comenzamos afirmando que o todos en el pub beben o al menos una persona en el pub no bebe. Por lo tanto, la siguiente distinción de casos es apropiada:
- Todos beben. Entonces, si alguien está bebiendo en el pub, todos en el pub están bebiendo, porque todos están bebiendo.
- Al menos una persona no bebe. Para cualquier persona que no bebe, es cierto que si bebe, todos en el pub beben, ya que la persona no bebe ( \(A \Rightarrow B\) siempre es verdadera cuando \(A\) es falsa).
Formalmente, el teorema se puede formalizar de la siguiente manera para cualquier predicado \(D\) y un conjunto no vacío \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$