De volgende zin staat bekend als de "drinkersparadox": "Er is iemand in de kroeg zodat als hij of zij drinkt, iedereen in de kroeg drinkt." Het maakt niet uit of die ene persoon anderen aanmoedigt om te drinken of dat er een andere achterdeur bestaat, zoals we zo meteen zullen zien. Het is een mooi voorbeeld van wiskundige eerste orde logica.
We beginnen met te stellen dat ofwel iedereen in de kroeg drinkt, ofwel tenminste één persoon in de kroeg niet drinkt. Het volgende gevalsonderscheid is daarom passend:
- Iedereen drinkt. Als iemand dan in de kroeg drinkt, drinkt iedereen in de kroeg - want iedereen drinkt.
- Minstens één persoon drinkt niet. Voor elke niet-drinkende persoon geldt dat als ze drinken, iedereen in de kroeg drinkt - aangezien de persoon niet drinkt ( \(A \Rightarrow B\) is altijd waar als \(A\) onwaar is).
Formeel kan de stelling voor elk predikaat \(D\) en een niet-lege verzameling \(P\) als volgt worden geformaliseerd:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$