De volgende zin staat bekend als de ‘drinkersparadox’: ‘Er is iemand in de bar, dus als hij of zij drinkt, drinkt iedereen in de bar.’ Het maakt niet uit of die ene persoon anderen aanmoedigt om te drinken of dat er een andere achterdeur bestaat, zoals we zo meteen zullen zien. Het is een mooi voorbeeld uit de wiskundige predikatenlogica.
We beginnen met te stellen dat ofwel iedereen in de kroeg drinkt, ofwel tenminste één persoon in de kroeg niet drinkt. Het volgende gevalsonderscheid is daarom passend:
- Iedereen drinkt. Als iemand dan in de bar drinkt, drinkt iedereen in de bar - omdat iedereen drinkt.
- Minstens één persoon drinkt niet. Voor elke niet-drinkende persoon is het waar dat als hij drinkt, iedereen in de kroeg drinkt - aangezien de persoon niet drinkt ( \(A \Rightarrow B\) is altijd waar als \(A\) onwaar is).
Formeel kan de zin voor een willekeurig predikaat \(D\) en een niet-lege verzameling \(P\) als volgt worden weergegeven:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$