Følgende sætning er kendt som "drikkerens paradoks": "Der er nogen på pubben, så hvis han eller hun drikker, drikker alle på pubben." Det er lige meget, om den ene person opfordrer andre til at drikke, eller om der findes en anden bagdør, som vi vil se om et øjeblik. Det er et godt eksempel fra matematisk førsteordens logik.
Vi starter med at slå fast, at enten drikker alle på værtshuset eller mindst én person på værtshuset ikke drikker. Følgende sagsopdeling er derfor passende:
- Alle drikker. Så hvis nogen drikker på værtshuset, så drikker alle på værtshuset – for alle drikker.
- Mindst én person drikker ikke. For enhver ikke-drikkende person er det sandt, at hvis de drikker, drikker alle på pubben - da personen ikke drikker ( \(A \Rightarrow B\) er altid sandt, når \(A\) er falsk).
Formelt kan sætningen formaliseres som følger for ethvert prædikat \(D\) og en ikke-tom mængde \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$