Հետևյալ նախադասությունը հայտնի է որպես «խմելու պարադոքս». «Փաբում այնպիսին կա, որ եթե նա խմում է, ուրեմն փաբում բոլորը խմում են»: Կարևոր չէ, թե այդ մեկը խրախուսում է ուրիշներին խմել, թե որևէ այլ հետևի դուռ կա, ինչպես կտեսնենք մի պահ: Սա լավ օրինակ է մաթեմատիկական առաջին կարգի տրամաբանությունից:
Մենք սկսում ենք նշելով, որ կամ փաբում բոլորը խմում են, կամ փաբում գոնե մեկ հոգի չի խմում: Հետևյալ դեպքերի տարբերակումը տեղին է:
- Բոլորը խմում են: Հետո, եթե ինչ-որ մեկը խմում է փաբում, փաբում բոլորը խմում են, քանի որ բոլորը խմում են:
- Առնվազն մեկ մարդ չի խմում: Ցանկացած չխմող մարդու համար ճիշտ է, որ եթե նրանք խմում են, ապա փաբում բոլորը խմում են, քանի որ մարդը չի խմում ( \(A \Rightarrow B\) միշտ ճիշտ է, երբ \(A\) կեղծ է):
Ֆորմալ կերպով, թեորեմը կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ ցանկացած \(D\) պրեդիկատի և \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$