Der folgende Satz ist als das "Trinkerparadoxon" bekannt: "Es ist jemand in der Kneipe, sodass wenn er oder sie trinkt, dann trinken alle in der Kneipe." Dabei spielt es keine Rolle, ob diese eine Person andere dazu anstiftet, zu trinken oder eine andere Hintertüre existiert, wie wir gleich sehen werden. Es handelt sich um ein schönes Beispiel aus der mathematischen Prädikatenlogik.
Wir halten zunächst fest, dass in der Kneipe entweder jeder trinkt oder mindestens eine Person in der Kneipe nicht trinkt. Daher bietet sich folgende Fallunterscheidung an:
- Es trinkt jeder. Dann gilt, dass wenn jemand in der Kneipe trinkt, alle in der Kneipe trinken – weil jeder trinkt.
- Eine Person trinkt mindestens nicht. Für jede nicht-trinkende Person ist es wahr, dass wenn sie trinkt, jeder in der Kneipe trinkt – da die Person nicht trinkt (\(A \Rightarrow B\) ist immer wahr, wenn \(A\) falsch ist).
Formal lässt sich für ein beliebiges Prädikat \(D\) und eine nicht leere Menge \(P\) der Satz wie folgt formalisieren:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$