Następujące zdanie znane jest jako „paradoks pijaka”: „W barze jest ktoś, więc jeśli on lub ona pije, wszyscy w barze piją”. Nie ma znaczenia, czy ta osoba zachęca innych do picia, czy też istnieją inne tylne drzwi, jak zobaczymy za chwilę. Jest to ładny przykład z matematycznej logiki predykatów.
Zaczynamy od stwierdzenia, że albo wszyscy w pubie piją, albo przynajmniej jedna osoba w pubie nie pije. Właściwe jest zatem następujące rozróżnienie przypadków:
- Wszyscy piją. Wtedy, jeśli ktoś pije w barze, piją wszyscy w barze – bo wszyscy piją.
- Przynajmniej jedna osoba nie pije. W przypadku każdej niepijącej osoby prawdą jest, że jeśli ona pije, wszyscy w pubie piją - ponieważ dana osoba nie pije ( \(A \Rightarrow B\) jest zawsze prawdą, gdy \(A\) jest fałszem).
Formalnie dla dowolnego predykatu \(D\) i niepustego zbioru \(P\) zdanie można przedstawić w następujący sposób:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$