Paradoks pijaka

Następujące zdanie jest znane jako „paradoks pijącego”: „W pubie jest ktoś taki, że jeśli on lub ona pije, wszyscy w pubie piją”. Nie ma znaczenia, czy ta jedna osoba zachęca innych do picia, czy też istnieją inne tylne drzwi, o czym przekonamy się za chwilę. Jest to dobry przykład z matematycznej logiki pierwszego rzędu.


Zaczynamy od stwierdzenia, że ​​albo wszyscy w pubie piją, albo przynajmniej jedna osoba w pubie nie pije. Właściwe jest zatem następujące rozróżnienie przypadków:

  1. Wszyscy piją. Wtedy jeśli ktoś pije w pubie, wszyscy w pubie piją – ponieważ wszyscy piją.
  2. Przynajmniej jedna osoba nie pije. Dla każdej niepijącej osoby prawdą jest, że jeśli ona pije, wszyscy w pubie piją - ponieważ osoba nie pije ( \(A \Rightarrow B\) jest zawsze prawdą, gdy \(A\) jest fałszem).

Formalnie twierdzenie można sformalizować w następujący sposób dla dowolnego predykatu \(D\) i niepustego zbioru \(P\):

$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$

Plecy