La phrase suivante est connue sous le nom de « paradoxe du buveur » : « Il y a quelqu'un dans le bar, donc s'il boit, tout le monde dans le bar boit ». Peu importe qu'une personne encourage les autres à boire ou qu'il existe une autre porte dérobée, comme nous le verrons dans un instant. C'est un bel exemple de logique mathématique des prédicats.
Nous commençons par déclarer que soit tout le monde dans le pub boit, soit au moins une personne dans le pub ne boit pas. La distinction de cas suivante est donc appropriée:
- Tout le monde boit. Ensuite, si quelqu’un boit au bar, tout le monde boit dans le bar – parce que tout le monde boit.
- Au moins une personne ne boit pas. Pour toute personne qui ne boit pas, il est vrai que si elle boit, tout le monde dans le pub boit - puisque la personne ne boit pas ( \(A \Rightarrow B\) est toujours vrai lorsque \(A\) est faux).
Formellement, pour un prédicat arbitraire \(D\) et un ensemble non vide \(P\) la phrase peut être représentée comme suit:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$