La phrase suivante est connue sous le nom de "paradoxe du buveur": "Il y a quelqu'un dans le pub, donc s'il boit, tout le monde dans le pub boit." Peu importe si cette personne encourage les autres à boire ou s'il existe une autre porte dérobée, comme nous le verrons dans un instant. C'est un bel exemple de la logique mathématique du premier ordre.
Nous commençons par déclarer que soit tout le monde dans le pub boit, soit au moins une personne dans le pub ne boit pas. La distinction de cas suivante est donc appropriée:
- Tout le monde boit. Alors si quelqu'un boit dans le pub, tout le monde dans le pub boit - parce que tout le monde boit.
- Au moins une personne ne boit pas. Pour toute personne qui ne boit pas, il est vrai que si elle boit, tout le monde dans le pub boit - puisque la personne ne boit pas ( \(A \Rightarrow B\) est toujours vrai quand \(A\) est faux).
Formellement, le théorème peut être formalisé comme suit pour tout prédicat \(D\) et un ensemble non vide \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$