निम्नलिखित वाक्य को "पीने वाले के विरोधाभास" के रूप में जाना जाता है: "पब में कोई ऐसा है कि यदि वह शराब पी रहा है, तो पब में हर कोई पी रहा है।" इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वह एक व्यक्ति दूसरों को शराब पीने के लिए प्रोत्साहित करता है या कोई अन्य पिछला दरवाजा मौजूद है, जैसा कि हम एक पल में देखेंगे। यह गणितीय प्रथम क्रम तर्क का एक अच्छा उदाहरण है।
हम यह कहकर शुरुआत करते हैं कि या तो पब में हर कोई शराब पीता है या पब में कम से कम एक व्यक्ति शराब नहीं पीता है। इसलिए निम्नलिखित मामला भेद उचित है:
- हर कोई पीता है. फिर यदि कोई पब में शराब पी रहा है, तो पब में हर कोई पी रहा है - क्योंकि हर कोई पी रहा है।
- कम से कम एक व्यक्ति शराब नहीं पीता. किसी भी गैर-शराब पीने वाले व्यक्ति के लिए, यह सच है कि यदि वे शराब पीते हैं, तो पब में हर कोई पीता है - क्योंकि व्यक्ति शराब नहीं पीता है ( \(A \Rightarrow B\) हमेशा सत्य होता है जब \(A\) गलत होता है)।
औपचारिक रूप से, प्रमेय को किसी भी विधेय \(D\) और एक गैर-रिक्त सेट \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$