Câu sau đây được gọi là "nghịch lý của người uống rượu": "Có ai đó trong quán rượu, vì vậy nếu anh ta hoặc cô ta uống rượu, thì mọi người trong quán rượu cũng uống." Sẽ không có vấn đề gì nếu một người đó khuyến khích người khác uống rượu hoặc tồn tại một cửa sau nào đó, như chúng ta sẽ thấy trong giây lát. Đó là một ví dụ hay từ logic toán học bậc nhất.
Chúng tôi bắt đầu bằng cách tuyên bố rằng tất cả mọi người trong quán rượu đều uống rượu hoặc ít nhất một người trong quán rượu không uống rượu. Do đó, sự phân biệt trường hợp sau đây là phù hợp:
- Mọi người uống. Sau đó, nếu ai đó đang uống rượu trong quán rượu, mọi người trong quán rượu đều uống rượu - bởi vì mọi người đều uống rượu.
- Ít nhất một người không uống rượu. Đối với bất kỳ người không uống rượu nào, đúng là nếu họ uống, mọi người trong quán rượu đều uống - vì người đó không uống ( \(A \Rightarrow B\) luôn đúng khi \(A\) sai).
Về mặt hình thức, định lý có thể được hình thức hóa như sau đối với bất kỳ vị từ nào \(D\) và một tập hợp không rỗng \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$