A következő mondat az "ivók paradoxona" néven ismert: "Van valaki a kocsmában, hogy ha ő iszik, a kocsmában mindenki iszik." Nem számít, hogy az egy személy inni buzdít-e másokat, vagy létezik más hátsó ajtó, amint azt egy pillanat múlva látni fogjuk. Ez egy szép példa a matematikai elsőrendű logikából.
Kezdjük azzal, hogy a kocsmában vagy mindenki iszik, vagy a kocsmában legalább egy ember nem iszik. Ezért helyénvaló a következő esetek megkülönböztetése:
- Mindenki iszik. Aztán ha valaki iszik a kocsmában, a kocsmában mindenki iszik – mert mindenki iszik.
- Legalább egy ember nem iszik. Minden nem ivó emberre igaz, hogy ha iszik, akkor a kocsmában mindenki iszik – mivel az illető nem iszik ( \(A \Rightarrow B\) mindig igaz, ha \(A\) hamis).
Formálisan a tétel a következőképpen formalizálható bármely \(D\) predikátumra és egy nem üres \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$