次の文は「酒飲みのパラドックス」として知られています。 「バーに誰かがいるから、その人が酒を飲めば、バーにいる全員が酒を飲むことになる。」後で説明するように、その人が他の人に飲酒を勧めるかどうか、または別の裏口が存在するかどうかは関係ありません。これは数学的述語論理の良い例です。
まず、パブの全員が酒を飲むか、少なくとも 1 人は酒を飲まないかのどちらかであると述べます。 したがって、次の場合の区別が適切です。:
- みんな飲みます。次に、誰かがバーで飲むと、バーにいる全員が飲みます。なぜなら、全員が飲むからです。
- 少なくとも1人はお酒を飲まない。酒を飲まない人にとって、その人が酒を飲んでいないのですから、その人が酒を飲んでいるなら、パブにいる全員が飲んでいることは事実です（ \( \(A\) \(A \Rightarrow B\)は常に真です）。
形式的には、任意の述語\(D\)と空でない集合\(P\)文は次のように表すことができます。:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$