酒飲みのパラドックス

次の文は「酒飲みのパラドックス」として知られています。「パブに誰かがいるから、その人が飲んでいるなら、パブにいる全員が飲んでいることになる。」 後で説明するように、その人が他の人に飲酒を奨励しているかどうか、または他の裏口が存在しているかどうかは問題ではありません。 これは数学的な一次論理の良い例です。


まず、パブの全員が酒を飲むか、少なくとも 1 人は酒を飲まないかのどちらかであると述べます。 したがって、次の場合の区別が適切です。:

  1. みんな飲みます。 そして、誰かがパブで飲んでいるなら、パブにいる全員が飲んでいます - 誰もが飲んでいるからです。
  2. 少なくとも1人はお酒を飲まない。 酒を飲まない人にとって、その人が酒を飲まないので、酒を飲めばパブにいる全員が酒を飲むということは真実です( \( \(A\) \(A \Rightarrow B\) ) は常に真です)。

形式的には、定理は任意の述語\(D\)と空でない集合\(P\):

$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$

バック