Şu cümle "içki paradoksu" olarak bilinir: "Barda biri var, o da içerse bardakteki herkes içer." Birazdan göreceğimiz gibi, bir kişinin diğerlerini içki içmeye teşvik etmesi ya da başka bir arka kapının var olması önemli değil. Matematiksel yüklem mantığından güzel bir örnek.
Bardaki herkesin içtiğini veya barda en az bir kişinin içmediğini belirterek başlıyoruz. Aşağıdaki durum ayrımı bu nedenle uygundur:
- Herkes içer. O zaman birisi barda içki içerse bardaki herkes içer; çünkü herkes içer.
- En az bir kişi içki içmiyor. İçmeyen herhangi bir kişi için, eğer içki içiyorsa bardaki herkesin içtiği doğrudur - çünkü kişi içmemektedir ( \(A \Rightarrow B\) her zaman doğrudur, \(A\) yanlış olduğunda).
Biçimsel olarak, keyfi bir yüklem \(D\) ve boş olmayan bir \(P\) kümesi için cümle şu şekilde temsil edilebilir::
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$