Aşağıdaki cümle "içki paradoksu" olarak bilinir: "Meyhanede biri var, yani o içiyorsa, meyhanedeki herkes içiyor." Birazdan göreceğimiz gibi, bir kişinin diğerlerini içki içmeye teşvik etmesi veya başka bir arka kapı olması fark etmez. Matematiksel birinci dereceden mantıktan güzel bir örnek.
Bardaki herkesin içtiğini veya barda en az bir kişinin içmediğini belirterek başlıyoruz. Aşağıdaki durum ayrımı bu nedenle uygundur:
- Herkes içer. O zaman biri barda içiyorsa, bardaki herkes içiyor çünkü herkes içiyor.
- En az bir kişi içmiyor. İçki içmeyen herhangi bir kişi için, eğer içerlerse bardaki herkesin içtiği doğrudur - kişi içmediği için ( \(A \Rightarrow B\) her zaman doğrudur, \(A\) yanlıştır).
Resmi olarak, teorem herhangi bir yüklem \(D\) ve boş olmayan bir küme \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$