Următoarea propoziție este cunoscută drept „paradoxul băutorului”: „Este cineva în bar, așa că dacă bea, toți cei din bar beau”. Nu contează dacă acea persoană îi încurajează pe alții să bea sau dacă există o altă ușă din spate, așa cum vom vedea într-un moment. Este un exemplu frumos din logica predicatelor matematice.
Începem prin a afirma că fie toată lumea din cârciumă bea, fie cel puțin o persoană din cârciumă nu bea. Prin urmare, următoarea distincție de caz este adecvată:
- Toată lumea bea. Apoi, dacă cineva bea în bar, toată lumea din bar bea - pentru că toată lumea bea.
- Cel puțin o persoană nu bea. Pentru orice persoană care nu bea, este adevărat că dacă bea, toată lumea din cârciumă bea - deoarece persoana respectivă nu bea ( \(A \Rightarrow B\) este întotdeauna adevărat când \(A\) este fals).
Formal, pentru un predicat arbitrar \(D\) și o mulțime nevidă \(P\) propoziția poate fi reprezentată după cum urmează:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$