Următoarea propoziție este cunoscută sub numele de „paradoxul băutorului”: „Există cineva în cârciumă, așa că dacă bea, toți cei din cârciumă beau”. Nu contează dacă acea persoană îi încurajează pe alții să bea sau există o altă ușă din spate, așa cum vom vedea într-un moment. Este un exemplu frumos din logica matematică de ordinul întâi.
Începem prin a afirma că fie toată lumea din cârciumă bea, fie cel puțin o persoană din cârciumă nu bea. Prin urmare, următoarea distincție de caz este adecvată:
- Toată lumea bea. Apoi, dacă cineva bea în cârciumă, toată lumea bea - pentru că toată lumea bea.
- Cel puțin o persoană nu bea. Pentru orice persoană care nu bea, este adevărat că, dacă bea, toată lumea din cârciumă bea - deoarece persoana respectivă nu bea ( \(A \Rightarrow B\) este întotdeauna adevărat când \(A\) este fals).
Formal, teorema poate fi formalizată după cum urmează pentru orice predicat \(D\) și o mulțime nevidă \(P\):
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$