جمله زیر به "پارادوکس نوشیدنی" معروف است: "کسی در میخانه است، بنابراین اگر او مشروب می نوشد، همه در میخانه در حال نوشیدن هستند." مهم نیست که آن یک نفر دیگران را به نوشیدن تشویق کند یا در پشتی دیگری وجود داشته باشد، همانطور که در یک لحظه خواهیم دید. این یک مثال خوب از منطق مرتبه اول ریاضی است.
ما با بیان این نکته شروع می کنیم که یا همه در میخانه مشروب می خورند یا حداقل یک نفر در میخانه مشروب نمی خورد. بنابراین تمایز مورد زیر مناسب است:
- همه می نوشند. سپس اگر کسی در میخانه مشروب می نوشد، همه در میخانه در حال نوشیدن هستند - زیرا همه در حال نوشیدن هستند.
- حداقل یک نفر مشروب نمی خورد. برای هر فردی که مشروب نمینوشد، این درست است که اگر مشروب بنوشد، همه افراد در میخانه مشروب مینوشند - زیرا فرد مشروب نمینوشد ( \(A \Rightarrow B\) همیشه درست است وقتی \(A\) نادرست است).
به طور رسمی، برای هر گزاره \(D\) و یک مجموعه غیر خالی \(P\) قضیه را می توان به صورت زیر رسمیت داد.:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$