Πότης παράδοξο

Η ακόλουθη πρόταση είναι γνωστή ως «το παράδοξο του πότη»: «Υπάρχει κάποιος στην παμπ, οπότε αν πίνει, όλοι στην παμπ πίνουν». Δεν έχει σημασία αν αυτό το άτομο ενθαρρύνει άλλους να πιουν ή υπάρχει κάποια άλλη πίσω πόρτα, όπως θα δούμε σε λίγο. Είναι ένα ωραίο παράδειγμα από τη μαθηματική λογική πρώτης τάξης.


Ξεκινάμε δηλώνοντας ότι είτε όλοι στην παμπ πίνουν είτε τουλάχιστον ένα άτομο στην παμπ δεν πίνει. Επομένως, η ακόλουθη διάκριση περιπτώσεων είναι κατάλληλη:

  1. Όλοι πίνουν. Τότε, αν κάποιος πίνει στην παμπ, όλοι στην παμπ πίνουν - γιατί όλοι πίνουν.
  2. Τουλάχιστον ένα άτομο δεν πίνει. Για κάθε άτομο που δεν πίνει, είναι αλήθεια ότι αν πιει, όλοι στην παμπ πίνουν - αφού το άτομο δεν πίνει ( \(A \Rightarrow B\) ισχύει πάντα όταν \(A\) είναι ψευδές).

Τυπικά, το θεώρημα μπορεί να τυποποιηθεί ως εξής για οποιοδήποτε κατηγόρημα \(D\) και ένα μη κενό σύνολο \(P\):

$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$

Πίσω