Η ακόλουθη πρόταση είναι γνωστή ως το «παράδοξο του πότη»: «Υπάρχει κάποιος στο μπαρ, οπότε αν αυτός ή αυτή πιει, πίνουν όλοι στο μπαρ». Δεν έχει σημασία αν αυτό το άτομο ενθαρρύνει άλλους να πιουν ή αν υπάρχει μια άλλη πίσω πόρτα, όπως θα δούμε σε λίγο. Είναι ένα ωραίο παράδειγμα από τη μαθηματική λογική κατηγορήματος.
Ξεκινάμε δηλώνοντας ότι είτε όλοι στην παμπ πίνουν είτε τουλάχιστον ένα άτομο στην παμπ δεν πίνει. Επομένως, η ακόλουθη διάκριση περιπτώσεων είναι κατάλληλη:
- Όλοι πίνουν. Μετά, αν κάποιος πίνει στο μπαρ, όλοι στο μπαρ πίνουν - γιατί όλοι πίνουν.
- Τουλάχιστον ένα άτομο δεν πίνει. Για κάθε άτομο που δεν πίνει, είναι αλήθεια ότι αν πιει, όλοι στην παμπ πίνουν - αφού το άτομο δεν πίνει ( \(A \Rightarrow B\) ισχύει πάντα όταν \(A\) είναι ψευδές).
Τυπικά, για ένα αυθαίρετο κατηγόρημα \(D\) και ένα μη κενό σύνολο \(P\) η πρόταση μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
$$\exists x\in P.\ [D(x) \Rightarrow \forall y\in P.\ D(y)]$$