Kllapat kaçurrela përdoren në shënimin e përkufizimeve të funksioneve me dallimin e shkronjave. Ne ndjekim pyetjen e thjeshtë nëse kjo përfaqësim gjithashtu mund të eliminohet dhe funksioni mund të reduktohet në një shënim që bën pa të. Për shembull, funksioni
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
Paraqisni atë në një term me një rresht duke përdorur katër veprimet themelore aritmetike?
Kjo është e pamundur dhe ne e vërtetojmë atë me ndihmën e vazhdimësisë.
Ne konsiderojmë sekuencën \((x_n)\) me \(x_n = \frac{1}{n}\) . Për këtë sekuencë \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . Për më tepër \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . Kjo do të thotë se \(f\) është i ndërprerë në pikën \(x=0\) , dhe për këtë arsye i ndërprerë në përgjithësi.
Meqenëse shuma dhe produkti i funksioneve të vazhdueshme janë përsëri të vazhdueshme për shkak të teoremave të lidhjes, ju mund të gjeneroni vetëm funksione të vazhdueshme (në veçanti kurrë \(f\) ) duke përdorur katër operacionet bazë aritmetike.
Sidoqoftë, nëse lejojmë funksionin e sinjalit jo të vazhdueshëm, për shembull, lehtë mund të gjejmë një shënim të tillë. Atëherë domethënë
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
Për një funksion të përgjithshëm \(f\) me dallim të shkronjave zbatohet
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
Nga ana tjetër, nëse shikoni funksione në gjuhët e programimit, degët mund të zgjidhen. Për shembull, në PHP funksioni i shenjës mund të hartëzohet:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\) gjithashtu mund të shfaqet pa ndonjë strukturë kontrolli nëse / tjetër:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
Nëse doni të bëni edhe pa operatorë krahasimi, mund të shkoni një hap më tej dhe të zhyteni në botën e mrekullueshme të operatorëve bitwise.:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d