Përmes shënimit të funksioneve të degëzuara

Kllapat kaçurrela përdoren në shënimin e përkufizimeve të funksioneve me dallimin e shkronjave. Ne ndjekim pyetjen e thjeshtë nëse kjo përfaqësim gjithashtu mund të eliminohet dhe funksioni mund të reduktohet në një shënim që bën pa të. Për shembull, funksioni

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$

me ndihmën e katër veprimeve themelore aritmetike duke përdorur një term me një rresht?


Kjo është e pamundur dhe ne e vërtetojmë atë me ndihmën e vazhdimësisë.

Ne e konsiderojmë sekuencën \((x_n)\) me \(x_n = \frac{1}{n}\) . Për këtë sekuencë \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . Për më tepër, \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . Pra \(f\) është i ndërprerë në pikën \(x=0\) dmth i ndërprerë në përgjithësi.

Meqenëse shuma dhe prodhimi i funksioneve të vazhdueshme janë përsëri të vazhdueshme për shkak të klauzolave ​​të zinxhirit, mund të gjenerohen funksione të vazhdueshme vetëm me ndihmën e katër veprimeve themelore aritmetike (në veçanti kurrë \(f\) ).

Sidoqoftë, nëse lejojmë funksionin e sinjalit jo të vazhdueshëm, për shembull, lehtë mund të gjejmë një shënim të tillë. Atëherë domethënë

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$

Për një funksion të përgjithshëm \(f\) me dallim të shkronjave zbatohet

$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$

Nga ana tjetër, nëse shikoni funksione në gjuhët e programimit, degët mund të zgjidhen. Për shembull, në PHP funksioni i shenjës mund të hartëzohet:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

\(f\) gjithashtu mund të shfaqet pa ndonjë strukturë kontrolli nëse / tjetër:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

Nëse edhe ju doni të bëni pa operatorë krahasimi, mund të shkoni një hap më tej dhe të zhyteni në botën e bukur të operatorëve bitwise:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

Mbrapa