中括弧は、大文字と小文字を区別する関数定義の表記に使用されます。 この表現も削除でき、関数をそれなしの表記に縮小できるかどうかという単純な問題を追求します。 たとえば、関数
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
1行の項を使用した4つの基本的な算術演算の助けを借りて？
それは不可能であり、私たちは継続性の助けを借りてそれを証明します。
シーケンス\((x_n)\)と\(x_n = \frac{1}{n}\)を検討します。 このシーケンスの場合\( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) 。 さらに、 \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) 。 したがって、 \(f\)は点\(x=0\)不連続です。つまり\(x=0\)全体的に不連続です。
合成定理により、連続関数の和と積は再び連続となり、4つの基本的な算術演算を使用して連続関数（つまり、決して\(f\)ではない）のみを生成できます。
ただし、たとえば、不連続シグナム関数を許可すると、そのような表記を簡単に見つけることができます。 次に、すなわち
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
大文字と小文字を区別する一般的な関数\(f\)が適用されます
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
一方、プログラミング言語の関数を見ると、ブランチを解決できます。 たとえば、PHPではsignum関数を次のようにマッピングできます。:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\)は、if / else制御構造なしで表示することもできます。:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
比較演算子を使わずに済ませたい場合は、さらに一歩進んで、ビット演算子の素晴らしい世界を探求することもできます。:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d