Buklaj krampoj estas uzataj en la skribmaniero de difinoj de funkcioj kun majuskla distingo. Ni traktas la simplan demandon, ĉu ĉi tiu reprezento ankaŭ povas esti forigita kaj la funkcio povas esti reduktita al notacio, kiu malhavas ĝin. Ekzemple, la funkcio
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
reprezenti ĝin en unulinia termino uzante la kvar bazajn aritmetikajn operaciojn?
Tio estas neebla kaj ni pruvas ĝin helpe de kontinueco.
Ni konsideras la vicon \((x_n)\) kun \(x_n = \frac{1}{n}\) . Por ĉi tiu sinsekvo \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . Krome \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . Tio signifas ke \(f\) estas malkontinua ĉe la punkto \(x=0\) , kaj tial malkontinua entute.
Ĉar la sumo kaj la produkto de kontinuaj funkcioj denove estas kontinuaj pro la kunkatenoteoremoj, vi povas nur generi kontinuajn funkciojn (precipe neniam \(f\) ) uzante la kvar bazajn aritmetikajn operaciojn.
Tamen, se ni permesas la malkontinuan signum-funkcion , ekzemple, ni povas facile trovi tian notacion. Tiam nome
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
Por ĝenerala funkcio \(f\) kun kazo-distingo validas
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
Aliflanke, se vi rigardas funkciojn en programlingvoj, branĉoj povas esti solvitaj. Ekzemple, en PHP la signum-funkcio povas esti mapita per:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\) ankaŭ videblas sen iu ajn if / else kontrolstrukturoj kun:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
Se vi ankaŭ volas rezigni pri komparaj operatoroj, vi povas iri paŝon pluen kaj plonĝi en la mirindan mondon de bitmaniere operatoroj.:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d