អំពីការកត់សម្គាល់មុខងារសាខា

ដង្កៀបអង្កាញ់ត្រូវបានប្រើក្នុងការកំណត់និយមន័យមុខងារជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃករណី។ យើងបន្តសំណួរសាមញ្ញថាតើការតំណាងនេះក៏អាចត្រូវបានលុបចោលហើយមុខងារអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសញ្ញាណដែលអាចធ្វើបានដោយគ្មានវា។ ឧទាហរណ៍មុខងារ

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$

ដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមូលដ្ឋានចំនួនបួនដោយប្រើពាក្យមួយជួរ?


នោះមិនអាចទៅរួចទេហើយយើងបង្ហាញវាដោយមានជំនួយពីការបន្ត។

យើងពិចារណាលំដាប់ \((x_n)\) ជាមួយ \(x_n = \frac{1}{n}\) ។ សម្រាប់លំដាប់នេះ \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) ។ លើសពីនេះទៀត \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) ។ ដូច្នេះ \(f\) គឺមិនដាច់ទេត្រង់ចំណុច \(x=0\) ជារួមមិនដាច់ទេ។

ដោយសារផលបូកនិងផលនៃមុខងារបន្តមានជាថ្មីម្តងទៀតដោយសារតែឃ្លាច្រវាក់គេអាចបង្កើតមុខងារបន្តបាន (ជាពិសេសមិនដែល \(f\) ) ដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមូលដ្ឋានទាំងបួន។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងអនុញ្ញាតិឱ្យ មុខងារ និមិត្តសញ្ញាមិនឈប់ឈរឧទាហរណ៍យើងអាចរកឃើញការកត់សម្គាល់បែបនេះយ៉ាងងាយស្រួល។ បន្ទាប់មកឈ្មោះ

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$

សម្រាប់មុខងារទូទៅ \(f\) ជាមួយករណីខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត

$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$

ម៉្យាងទៀតប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលមុខងារជាភាសាសរសេរកម្មវិធីសាខាអាចត្រូវបានដោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកម្មវិធី PHP មុខងារនិមិត្តសញ្ញាអាចត្រូវបានផ្គូរផ្គងជាមួយ:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

\(f\) ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយគ្មានរចនាសម្ព័ន្ធគ្រប់គ្រងបើ / ផ្សេងទៀតជាមួយ:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

ប្រសិនបើអ្នកចង់ធ្វើដោយគ្មានប្រតិបត្តិករប្រៀបធៀបអ្នកអាចឈានមួយជំហានទៅមុខហើយជ្រមុជ ខ្លួនអ្នកទៅ ក្នុងពិភពដ៏ស្រស់ស្អាតនៃ ប្រតិបត្តិករប៊ីត:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

ថយក្រោយ