تستخدم الأقواس المتعرجة في تدوين تعريفات الوظائف مع تمييز الحالة. نحن نتابع السؤال البسيط حول ما إذا كان يمكن أيضًا حذف هذا التمثيل ويمكن اختزال الوظيفة إلى تدوين بدونها. على سبيل المثال ، الوظيفة
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
هل تمثلها في حد من سطر واحد باستخدام العمليات الحسابية الأربع الأساسية؟
هذا مستحيل ونحن نثبت ذلك بمساعدة الاستمرارية.
نحن نعتبر التسلسل \((x_n)\) مع \(x_n = \frac{1}{n}\) . لهذا التسلسل \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . علاوة على ذلك \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . هذا يعني أن \(f\) غير مستمر عند النقطة \(x=0\) ، وبالتالي فهو غير مستمر بشكل عام.
نظرًا لأن مجموع وحاصل ضرب الدوال المستمرة مستمران مرة أخرى بسبب نظريات التسلسل، فيمكنك فقط إنشاء دوال متصلة (على وجه الخصوص أبدًا \(f\) ) باستخدام العمليات الحسابية الأربع الأساسية.
ومع ذلك ، إذا سمحنا بوظيفة الإشارة غير المستمرة ، على سبيل المثال ، فيمكننا بسهولة العثور على مثل هذا الترميز. ثم أي
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
بالنسبة للوظيفة العامة ، ينطبق \(f\) مع تمييز الحالة
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
من ناحية أخرى ، إذا نظرت إلى وظائف في لغات البرمجة ، يمكن حل الفروع. على سبيل المثال ، في PHP يمكن ربط دالة الإشارة باستخدام:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
يمكن أيضًا عرض \(f\) بدون أي هياكل تحكم if / else بامتداد:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
إذا كنت تريد أيضًا الاستغناء عن عوامل المقارنة، فيمكنك المضي قدمًا والغوص في عالم جميل من عوامل تشغيل البت:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d