تستخدم الأقواس المتعرجة في تدوين تعريفات الوظائف مع تمييز الحالة. نحن نتابع السؤال البسيط حول ما إذا كان يمكن أيضًا حذف هذا التمثيل ويمكن اختزال الوظيفة إلى تدوين بدونها. على سبيل المثال ، الوظيفة
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
بمساعدة العمليات الحسابية الأساسية الأربع باستخدام مصطلح من سطر واحد؟
هذا مستحيل ونحن نثبت ذلك بمساعدة الاستمرارية.
نحن نعتبر التسلسل \((x_n)\) مع \(x_n = \frac{1}{n}\) . لهذا التسلسل \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . بالإضافة إلى ذلك ، \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . لذلك \(f\) غير مستمر عند النقطة \(x=0\) أي غير متصل بشكل عام.
نظرًا لأن مجموع ومنتج الدوال المستمرة مستمران مرة أخرى بسبب عبارات التسلسل ، يمكن للمرء فقط إنشاء وظائف مستمرة (على سبيل المثال ، على وجه الخصوص ، أبدًا \(f\) ) بمساعدة العمليات الحسابية الأساسية الأربعة.
ومع ذلك ، إذا سمحنا بوظيفة الإشارة غير المستمرة ، على سبيل المثال ، فيمكننا بسهولة العثور على مثل هذا الترميز. ثم أي
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
بالنسبة للوظيفة العامة ، ينطبق \(f\) مع تمييز الحالة
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
من ناحية أخرى ، إذا نظرت إلى وظائف في لغات البرمجة ، يمكن حل الفروع. على سبيل المثال ، في PHP يمكن ربط دالة الإشارة باستخدام:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
يمكن أيضًا عرض \(f\) بدون أي هياكل تحكم if / else بامتداد:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
إذا كنت تريد أيضًا الاستغناء عن عوامل المقارنة ، فيمكنك الذهاب خطوة إلى الأمام والانغماس في عالم جميل من مشغلي البت:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d