Branյուղավորված գործառույթների նշման մասին

Գանգուր փակագծերը օգտագործվում են գործառույթի սահմանումների նշագրման դեպքում `դեպքերի տարբերակումով: Մենք հետապնդում ենք պարզ հարցի, թե արդյո՞ք այս ներկայացուցչությունը նույնպես կարող է վերացվել, և գործառույթը կարող է վերածվել նշման, որն անում է առանց դրա: Օրինակ ՝ գործառույթը

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$

չորս հիմնական թվաբանական գործողությունների օգնությամբ ՝ օգտագործելով մեկ տող տերմին:


Դա անհնար է, և մենք դա ապացուցում ենք շարունակականության միջոցով:

Մենք համարում ենք \((x_n)\) հաջորդականությունը \((x_n)\) \(x_n = \frac{1}{n}\) : Այս հաջորդականության համար \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) : Բացի այդ, \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) : Այսպիսով, \(f\) կետը \(x=0\) կետում \(x=0\) այսինքն ՝ ընդհանուր առմամբ անդադար:

Քանի որ շարունակական գործառույթների գումարը և արտադրանքը շղթայական դրույթների շնորհիվ կրկին շարունակական են, չորս հիմնական թվաբանական գործողությունների միջոցով կարելի է առաջացնել միայն շարունակական գործառույթներ (այսինքն `մասնավորապես` երբեք \(f\) )

Այնուամենայնիվ, եթե մենք, օրինակ, թույլ տանք անխափան ազդանշանային գործառույթը , մենք հեշտությամբ կարող ենք գտնել այդպիսի նշում: Հետո հենց

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$

Համար ընդհանուր ֆունկցիա \(f\) հետ գործի տարբերության կիրառվում է

$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$

Մյուս կողմից, եթե ծրագրավորման լեզուներում գործառույթներ եք դիտում, մասնաճյուղերը կարող են լուծվել: Օրինակ, PHP- ում ազդանշանային ֆունկցիան կարելի է քարտեզագրել:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

\(f\) կարող է նաև ցուցադրվել առանց որևէ, եթե / այլ վերահսկիչ կառուցվածքների հետ:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

Եթե ​​ուզում եք անել առանց համեմատության օպերատորների, կարող եք մեկ քայլ առաջ գնալ և ընկղմվել բիթային օպերատորների գեղեցիկ աշխարհում:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

Վերադառնալ