Тармакталган функциялардын белгилери жөнүндө

Тармал кашаанын функциялардын белгилеринин белгилеринде регистрди айырмалоо менен колдонулат. Биз бул өкүлчүлүктү дагы жоюп, функцияны ансыз жасай турган белгилерге чейин азайтууга болобу деген жөнөкөй суроону издейбиз. Мисалы, функция

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$

төрт саптуу арифметикалык операциялардын жардамы менен бир саптуу терминди колдонуп?


Бул мүмкүн эмес жана биз аны үзгүлтүксүздүктүн жардамы менен далилдейбиз.

\((x_n)\) ырааттуулугун \((x_n)\) \(x_n = \frac{1}{n}\) менен карайбыз. Бул ырааттуулук үчүн \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . Мындан тышкары, \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . Ошентип, \(f\) \(x=0\) чекитинде үзгүлтүккө учурайт \(x=0\) б.а жалпы үзгүлтүккө учурайт.

Үзгүлтүксүз функциялардын суммасы жана көбөйтүмү чынжырчалардын жардамы менен кайрадан үзгүлтүксүз болгондуктан, төрт арифметикалык операциянын жардамы менен үзгүлтүксүз функцияларды (айрыкча, эч качан \(f\) ) жаратууга болот.

Бирок, мисалы, үзгүлтүккө учураган сигналдын иштешине жол берсек, мындай жазууну оңой эле таба алабыз. Анан тактап айтканда

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$

Жалпы функция үчүн \(f\) регистрди айырмалоо колдонулат

$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$

Экинчи жагынан, программалоо тилдериндеги функцияларды карасаңыз, филиалдар чечилиши мүмкүн. Мисалы, PHPде signum функциясын картага түшүрсө болот:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

\(f\) эч кандай if / else башкаруу структуралары жок эле көрсөтсө болот:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

Эгер сиз салыштыруу операторлорусуз жасоону кааласаңыз, анда бир кадам алдыга жылып, бит операторлорунун кооз дүйнөсүнө сүңгүп кетсеңиз болот:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

Артка