Тармал кашаанын функциялардын белгилеринин белгилеринде регистрди айырмалоо менен колдонулат. Биз бул өкүлчүлүктү дагы жоюп, функцияны ансыз жасай турган белгилерге чейин азайтууга болобу деген жөнөкөй суроону издейбиз. Мисалы, функция
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
төрт негизги арифметикалык амалды колдонуп, аны бир саптык мөөнөттө көрсөтүү керекпи?
Бул мүмкүн эмес жана биз аны үзгүлтүксүздүктүн жардамы менен далилдейбиз.
\((x_n)\) ырааттуулугун \(x_n = \frac{1}{n}\) менен карайбыз. Бул ырааттуулук үчүн \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . Мындан тышкары \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . Бул \(f\) \(x=0\) чекитинде үзгүлтүккө, демек, жалпысынан үзгүлтүккө ээ экенин билдирет.
Жалгашуу теоремаларынан улам үзгүлтүксүз функциялардын суммасы жана көбөйтүндүсү кайра үзгүлтүксүз болгондуктан, төрт негизги арифметикалык амалды колдонуу менен үзгүлтүксүз функцияларды гана (айрыкча эч качан \(f\) ) түзө аласыз.
Бирок, мисалы, үзгүлтүккө учураган сигналдын иштешине жол берсек, мындай жазууну оңой эле таба алабыз. Анан тактап айтканда
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
Жалпы функция үчүн \(f\) регистрди айырмалоо колдонулат
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
Экинчи жагынан, программалоо тилдериндеги функцияларды карасаңыз, филиалдар чечилиши мүмкүн. Мисалы, PHPде signum функциясын картага түшүрсө болот:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\) эч кандай if / else башкаруу структуралары жок эле көрсөтсө болот:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
Эгер сиз дагы салыштыруу операторлору жок кылгыңыз келсе, бир кадам алдыга барып, биттик операторлордун кооз дүйнөсүнө сүңгүп кирсеңиз болот.:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d