Тармал кашаанын функциялардын белгилеринин белгилеринде регистрди айырмалоо менен колдонулат. Биз бул өкүлчүлүктү дагы жоюп, функцияны ансыз жасай турган белгилерге чейин азайтууга болобу деген жөнөкөй суроону издейбиз. Мисалы, функция
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
төрт саптуу арифметикалык операциялардын жардамы менен бир саптуу терминди колдонуп?
Бул мүмкүн эмес жана биз аны үзгүлтүксүздүктүн жардамы менен далилдейбиз.
\((x_n)\) ырааттуулугун \((x_n)\) \(x_n = \frac{1}{n}\) менен карайбыз. Бул ырааттуулук үчүн \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . Мындан тышкары, \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . Ошентип, \(f\) \(x=0\) чекитинде үзгүлтүккө учурайт \(x=0\) б.а жалпы үзгүлтүккө учурайт.
Жалгашуу теоремаларынан улам үзгүлтүксүз функциялардын суммасы жана көбөйтүндүсү кайра үзгүлтүксүз болгондуктан, төрт негизги арифметикалык амалды колдонуп, үзгүлтүксүз функцияларды гана (б.а. эч качан \(f\) ) түзө аласыз.
Бирок, мисалы, үзгүлтүккө учураган сигналдын иштешине жол берсек, мындай жазууну оңой эле таба алабыз. Анан тактап айтканда
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
Жалпы функция үчүн \(f\) регистрди айырмалоо колдонулат
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
Экинчи жагынан, программалоо тилдериндеги функцияларды карасаңыз, филиалдар чечилиши мүмкүн. Мисалы, PHPде signum функциясын картага түшүрсө болот:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\) эч кандай if / else башкаруу структуралары жок эле көрсөтсө болот:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
Эгер сиз дагы салыштыруу операторлору жок кылгыңыз келсе, бир кадам алдыга барып, биттик операторлордун кооз дүйнөсүнө сүңгүп кирсеңиз болот.:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d