কোঁকড়া বন্ধনীগুলি কেস পার্থক্য সহ ফাংশন সংজ্ঞা চিহ্নিতকরণে ব্যবহৃত হয়। আমরা এই প্রতিনিধিত্বকেও বাদ দিতে পারি এবং ফাংশনটি হ্রাস করা যায় যা এটি ছাড়াই হয় এমন একটি স্বাক্ষরিত করা যায় কিনা এর সহজ প্রশ্ন অনুসরণ করি। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
চারটি মৌলিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে এটিকে এক-লাইন পদে উপস্থাপন করুন?
এটি অসম্ভব এবং ধারাবাহিকতার সাহায্যে আমরা এটি প্রমাণ করি।
আমরা ক্রম বিবেচনা করি \((x_n)\) এর সাথে \(x_n = \frac{1}{n}\) । এই ক্রমটির জন্য \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) । উপরন্তু \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) এর মানে হল যে \(f\) বিন্দুতে বিচ্ছিন্ন \(x=0\) এবং তাই সামগ্রিকভাবে বিচ্ছিন্ন।
যেহেতু যোগফল এবং ক্রমাগত ফাংশনগুলির গুণফল সংযোজন উপপাদ্যগুলির কারণে আবার অবিচ্ছিন্ন, তাই আপনি চারটি মৌলিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে শুধুমাত্র অবিচ্ছিন্ন ফাংশন তৈরি করতে পারেন (বিশেষত কখনও \(f\) )।
তবে উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা বিচ্ছিন্ন সাইনাম ফাংশনটির অনুমতি দিই তবে আমরা সহজেই এই জাতীয় স্বরলিপিটি খুঁজে পেতে পারি। তারপর যথা
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
কেস পার্থক্য সহ একটি সাধারণ ফাংশনের জন্য \(f\) প্রযোজ্য
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
অন্যদিকে, আপনি প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে ফাংশনগুলির দিকে নজর দিলে শাখাগুলি সমাধান করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পিএইচপি-তে সাইনাম ফাংশনটি ম্যাপ করা যায়:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\) এছাড়াও / যদি অন্য কোনও কাঠামোগত নিয়ন্ত্রণের সাথে প্রদর্শন করা যায়:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
আপনিও যদি তুলনা অপারেটর ছাড়াই কাজ করতে চান, তবে আরেক ধাপ এগিয়ে বিটওয়াইজ অপারেটরের চমৎকার জগতে প্রবেশ করতে পারেন।:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d