কোঁকড়া বন্ধনীগুলি কেস পার্থক্য সহ ফাংশন সংজ্ঞা চিহ্নিতকরণে ব্যবহৃত হয়। আমরা এই প্রতিনিধিত্বকেও বাদ দিতে পারি এবং ফাংশনটি হ্রাস করা যায় যা এটি ছাড়াই হয় এমন একটি স্বাক্ষরিত করা যায় কিনা এর সহজ প্রশ্ন অনুসরণ করি। উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
এক লাইন শব্দটি ব্যবহার করে চারটি বুনিয়াদি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের সাহায্যে?
এটি অসম্ভব এবং ধারাবাহিকতার সাহায্যে আমরা এটি প্রমাণ করি।
আমরা \(x_n = \frac{1}{n}\) সহ ক্রম। \((x_n)\) বিবেচনা করি। এই অনুক্রমের জন্য \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) । এছাড়াও, \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) । \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) । সুতরাং \(f\) \(x=0\) বিন্দুতে বিচ্ছিন্ন \(x=0\) অর্থাত্ সামগ্রিকভাবে বিচ্ছিন্ন।
সংযোজন উপপাদ্যগুলোর কারণে, অবিচ্ছিন্ন ফাংশনগুলোর যোগফল এবং গুণফলও অবিচ্ছিন্ন হয়, এবং চারটি মৌলিক পাটিগণিতিক প্রক্রিয়া ব্যবহার করে শুধুমাত্র অবিচ্ছিন্ন ফাংশনই (অর্থাৎ, কখনোই \(f\) ) তৈরি করা যায়।
তবে উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা বিচ্ছিন্ন সাইনাম ফাংশনটির অনুমতি দিই তবে আমরা সহজেই এই জাতীয় স্বরলিপিটি খুঁজে পেতে পারি। তারপর যথা
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
কেস পার্থক্য সহ একটি সাধারণ ফাংশনের জন্য \(f\) প্রযোজ্য
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
অন্যদিকে, আপনি প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে ফাংশনগুলির দিকে নজর দিলে শাখাগুলি সমাধান করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পিএইচপি-তে সাইনাম ফাংশনটি ম্যাপ করা যায়:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\) এছাড়াও / যদি অন্য কোনও কাঠামোগত নিয়ন্ত্রণের সাথে প্রদর্শন করা যায়:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
আপনিও যদি তুলনা অপারেটর ছাড়াই কাজ করতে চান, তবে আরেক ধাপ এগিয়ে বিটওয়াইজ অপারেটরের চমৎকার জগতে প্রবেশ করতে পারেন।:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d