Babagan notasi fungsi cabang

Kurung kriting digunakake ing notasi definisi fungsi kanthi pambeda kasus. Kita terus takon babagan gampang apa perwakilan iki uga bisa diilangi lan fungsine bisa dikurangi dadi notasi sing bisa ditindakake tanpa ana. Contone, fungsi kasebut

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$

kanthi pitulung saka papat operasi aritmatika dhasar nggunakake istilah siji baris?


Ora bisa ditindakake lan kita buktekake kanthi terus-terusan.

Kita nganggep urutan \((x_n)\) karo \(x_n = \frac{1}{n}\) . Kanggo urutan iki \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . Kajaba iku, \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . Dadi \(f\) ora mandheg ing titik \(x=0\) mandheg umume.

Amarga jumlah lan produk saka fungsi terus-terusan terus-terusan maneh amarga klausa rangking, siji-sijine mung bisa ngasilake fungsi terus-terusan kanthi pambiyantu papat operasi aritmatika dhasar (khususe ora ana \(f\) ).

Nanging, yen ora ngidini fungsi signum sing ora mandheg, kayata, kita bisa kanthi gampang nemokake notasi kasebut. Banjur yaiku

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$

Kanggo fungsi umum \(f\) ditrapake beda

$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$

Saliyane, yen sampeyan ndeleng fungsi ing basa pamrograman, cabang bisa dirampungake. Contone, ing PHP fungsi signum bisa dipetakan karo:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

\(f\) uga bisa ditampilake tanpa yen / liya struktur kontrol nganggo:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

Yen sampeyan pengin nindakake tanpa operator bandhing, sampeyan bisa terus selangkah lan nyelehake ing jagad operator sing apik banget:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

Bali