Kurung kriting digunakake ing notasi definisi fungsi kanthi pambeda kasus. Kita terus takon babagan gampang apa perwakilan iki uga bisa diilangi lan fungsine bisa dikurangi dadi notasi sing bisa ditindakake tanpa ana. Contone, fungsi kasebut
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
makili ing istilah siji-baris nggunakake papat operasi aritmetika dhasar?
Ora bisa ditindakake lan kita buktekake kanthi terus-terusan.
Kita nimbang urutan \((x_n)\) karo \(x_n = \frac{1}{n}\) . Kanggo urutan iki \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . Salajengipun \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . Iki tegese \(f\) ora kontinu ing titik \(x=0\) , lan mulane ora kontinu sakabèhé.
Amarga jumlah lan prodhuk saka fungsi kontinu terus maneh amarga teorema concatenation, sampeyan mung bisa ngasilake fungsi kontinu (utamane ora tau \(f\) ) nggunakake papat operasi aritmetika dhasar.
Nanging, yen ora ngidini fungsi signum sing ora mandheg, kayata, kita bisa kanthi gampang nemokake notasi kasebut. Banjur yaiku
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
Kanggo fungsi umum \(f\) ditrapake beda
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
Saliyane, yen sampeyan ndeleng fungsi ing basa pamrograman, cabang bisa dirampungake. Contone, ing PHP fungsi signum bisa dipetakan karo:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\) uga bisa ditampilake tanpa yen / liya struktur kontrol nganggo:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
Yen sampeyan uga pengin nglakoni tanpa operator perbandingan, sampeyan bisa luwih maju lan nyinaoni jagad operator bitwise sing apik banget.:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d