از براکت های مجعد در علامت گذاری تعریف های عملکرد با تفکیک حروف استفاده می شود. ما س simpleال ساده ای را دنبال می کنیم که آیا این نمایندگی نیز می تواند حذف شود و عملکرد را می توان به یک نت که بدون آن انجام می شود تقلیل داد. به عنوان مثال ، عملکرد
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$
آن را در یک عبارت یک خطی با استفاده از چهار عمل اصلی حسابی نشان دهید؟
این غیرممکن است و ما آن را به کمک تداوم ثابت می کنیم.
دنباله \((x_n)\) را با \(x_n = \frac{1}{n}\) در نظر می گیریم. برای این دنباله \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . علاوه بر این \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . این بدان معناست که \(f\) در نقطه \(x=0\) ناپیوسته است و بنابراین در کل ناپیوسته است.
از آنجایی که مجموع و حاصلضرب توابع پیوسته به دلیل قضایای الحاق مجدداً پیوسته هستند، شما فقط می توانید توابع پیوسته (به ویژه هرگز \(f\) ) را با استفاده از چهار عمل اصلی حسابی تولید کنید.
با این حال ، اگر به عنوان مثال تابع علامت گذاری ناپیوسته را مجاز کنیم ، به راحتی می توانیم چنین علامت گذاری را پیدا کنیم. سپس یعنی
$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$
برای یک تابع عمومی \(f\) با تفکیک کوچک اعمال می شود
$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$
از طرف دیگر ، اگر به توابع زبانهای برنامه نویسی نگاه کنید ، شاخه ها حل می شوند. به عنوان مثال ، در PHP می توان با تابع signum نگاشت کرد:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
\(f\) همچنین می تواند بدون هیچ گونه ساختار کنترل با / اگر نمایش داده شود:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d
اگر شما هم میخواهید بدون عملگرهای مقایسهای کار کنید، میتوانید یک قدم جلوتر بروید و به دنیای شگفتانگیز عملگرهای بیتی وارد شوید.:
e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d