از طریق علامت گذاری توابع شاخه ای

از براکت های مجعد در علامت گذاری تعریف های عملکرد با تفکیک حروف استفاده می شود. ما س simpleال ساده ای را دنبال می کنیم که آیا این نمایندگی نیز می تواند حذف شود و عملکرد را می توان به یک نت که بدون آن انجام می شود تقلیل داد. به عنوان مثال ، عملکرد

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \left\{\begin{matrix} 42, & \text{falls } x = 0 \\ x, & \text{sonst} \end{matrix}\right.$$

با کمک چهار عمل اساسی حساب با استفاده از اصطلاح یک خط؟


این غیرممکن است و ما آن را به کمک تداوم ثابت می کنیم.

دنباله \((x_n)\) با \(x_n = \frac{1}{n}\) نظر می گیریم. برای این توالی \( \lim_{ n \to \infty } x_n = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0\) . بعلاوه ، \(\lim_{ n \to \infty } f(x_n) = \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \neq 42 = f(0)\) . بنابراین \(f\) در نقطه \(x=0\) ناپیوسته است \(x=0\) به طور کلی ناپیوسته است.

از آنجا که حاصل جمع و حاصل از توابع پیوسته به دلیل بندهای زنجیره ای مجدداً مداوم هستند ، تنها می توان توابع پیوسته (یعنی به طور خاص هرگز \(f\) ) را با کمک چهار عمل اساسی حساب تولید کرد.

با این حال ، اگر به عنوان مثال تابع علامت گذاری ناپیوسته را مجاز کنیم ، به راحتی می توانیم چنین علامت گذاری را پیدا کنیم. سپس یعنی

$$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = sgn^2(x-42)+42.$$

برای یک تابع عمومی \(f\) با تفکیک کوچک اعمال می شود

$$f,g,h,a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \begin{Bmatrix} g(x), & \text{falls } a(x) = 0 \\ h(x), & \text{falls } a(x) \neq 0 \end{Bmatrix} = sgn^2 \left(a(x)\right)\cdot h(x) + \left(1-sgn^2\left(a(x)\right)\right)\cdot g(x).$$

از طرف دیگر ، اگر به توابع زبانهای برنامه نویسی نگاه کنید ، شاخه ها حل می شوند. به عنوان مثال ، در PHP می توان با تابع signum نگاشت کرد:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

\(f\) همچنین می تواند بدون هیچ گونه ساختار کنترل با / اگر نمایش داده شود:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

اگر می خواهید بدون عملگر مقایسه انجام دهید ، می توانید یک قدم جلوتر بروید و خود را در دنیای زیبای اپراتورهای bitwise غرق کنید:

e367d0ca10c4f0ac43640ad7fd1b3f0d

بازگشت