Livets blomma är ett välkänt, blomliknande, geometriskt mönster som har förekommit i tempel, manuskript och, på senare tid, i populärkulturen i tusentals år. Mönstret spelar också en roll inom esoterismen. Vi kommer att bortse från allt detta här och fokusera på den enkla konstruktionen av den geometriska formen, som består av flera jämnt fördelade, överlappande cirklar.
Formen, som av många uppfattas som harmoniskt perfekt, har sexfaldig symmetri och är känd för många filosofer, arkitekter och konstnärer runt om i världen. Deras rekursiva byggprocess är särskilt enkel.
Rita en cirkel \(K_1\) med radien \(r>0\) centrerad vid \(m_1\) och en andra cirkel \(K_2\) med radien \(r\) centrerad vid \(m_2 \in K_1\) . Alla ytterligare cirklar \(K_n\) uppfyller nu följande egenskap: De har var och en radien \(r\) och ett centrum \(m_n\) vid vilken skärningspunkt som helst mellan de föregående cirklarna.
Graden \(g\) ett mönster kallas \( \text{round} \left( \frac{ max(\overline{m_n m_1})}{r} \right) -1\) . Vi ritar bara cirklar om \(\overline{m_n m_1} > g+1\) håller. Slutligen bifogar vi mönstret med en cirkel med radie \(r \cdot g\) runt mitten \(m_1\) . I den "strikta" versionen av livets blomma, alla cirklar med \(\text{round}\left( \overline{m_n m_1} \right) = g\) eller \(\text{round} \left( \overline{m_n m_1} \right) = g-1\) endast de cirkelbågarna ritas som ligger mellan deras skärningspunkter med alla cirklar \(K_k\) med \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-1\) eller \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-2\) .
Med SVG.js och lite skol trigonometri konstruerar vi en Flower of Life i vilken grad som helst:
See the Pen Flower of Life by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.