Квітка Життя — це добре відомий геометричний візерунок, схожий на квітку, який з'являвся в храмах, рукописах і, останнім часом, у популярній культурі протягом тисячоліть. Цей візерунок також відіграє певну роль в езотеризмі. Ми не будемо враховувати все це тут і зосередимося на простій конструкції геометричної форми, яка складається з кількох рівномірно розташованих кіл, що перекриваються.
Форма, яку багато хто сприймає як гармонійно довершену, має шестикратну симетрію і відома багатьом філософам, архітекторам та художникам у всьому світі. Їх рекурсивний процес побудови особливо простий.
Намалюйте коло \(K_1\) з радіусом \(r>0\) з центром у \(m_1\) та друге коло \(K_2\) з радіусом \(r\) з центром у \(m_2 \in K_1\) . Усі наступні кола \(K_n\) тепер задовольняють наступну властивість: кожне з них має радіус \(r\) та центр \(m_n\) у будь-якій точці перетину попередніх кіл.
Ступінь \(g\) шаблону називається \( \text{round} \left( \frac{ max(\overline{m_n m_1})}{r} \right) -1\) . Ми малюємо кола, лише якщо виконується \(\overline{m_n m_1} > g+1\) . Нарешті, ми додаємо візерунок колом радіуса \(r \cdot g\) навколо центру \(m_1\) . У "суворій" версії Квітки життя всі кола з \(\text{round}\left( \overline{m_n m_1} \right) = g\) або \(\text{round} \left( \overline{m_n m_1} \right) = g-1\) намальовані лише ті кругові дуги, які знаходяться між точками перетину з усіма колами \(K_k\) з \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-1\) або \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-2\) .
Завдяки SVG.js та деякій шкільній тригонометрії ми будуємо Квітку Життя будь-якого ступеня:
See the Pen Flower of Life by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.