گل زندگی یک الگوی هندسی گلمانند و شناختهشده است که هزاران سال در معابد، نسخههای خطی و اخیراً در فرهنگ عامه ظاهر شده است. این الگو همچنین در علوم غریبه نقش دارد. ما در اینجا از همه این موارد صرف نظر میکنیم و بر ساختار ساده این شکل هندسی تمرکز میکنیم که از چندین دایره با فاصله مساوی و همپوشانی تشکیل شده است.
این شکل که از نظر بسیاری کاملاً هماهنگ درک شده است ، دارای تقارن شش برابر است و برای بسیاری از فلاسفه ، معماران و هنرمندان در سراسر جهان شناخته شده است. روند ساخت بازگشتی آنها بسیار ساده است.
یک دایره \(K_1\) با شعاع \(r>0\) در اطراف مرکز \(m_1\) و یک دایره دوم \(K_2\) با شعاع \(r\) در اطراف مرکز \(m_2 \in K_1\) . همه دایره های بعدی \(K_n\) اکنون دارای ویژگی زیر هستند: هر کدام شعاع \(r\) و مرکز \(m_n\) در هر تقاطع دایره های قبلی دارند.
درجه \(g\) یک الگو \( \text{round} \left( \frac{ max(\overline{m_n m_1})}{r} \right) -1\) . ما فقط در صورت نگه داشتن \(\overline{m_n m_1} > g+1\) حلقه ها را ترسیم می کنیم. در آخر ، الگوی را با یک دایره شعاع \(r \cdot g\) اطراف مرکز \(m_1\) محصور می کنیم. در نسخه "سخت" گل زندگی ، همه حلقه ها با \(\text{round}\left( \overline{m_n m_1} \right) = g\) یا \(\text{round} \left( \overline{m_n m_1} \right) = g-1\) فقط آن قوسهای دایره ای ترسیم می شوند که بین نقاط تقاطع آنها با همه دایره ها قرار دارند \(K_k\) با \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-1\) یا \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-2\) .
با SVG.js و برخی مثلثات مدرسه ، ما یک گل زندگی را از هر درجه ساخته ایم:
See the Pen Flower of Life by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.