De Levensbloem is een bekend, bloemachtig, geometrisch patroon dat al duizenden jaren voorkomt in tempels, manuscripten en, meer recentelijk, in de populaire cultuur. Het patroon speelt ook een rol in de esoterie. We zullen dat hier echter buiten beschouwing laten en ons concentreren op de eenvoudige constructie van de geometrische vorm, die bestaat uit verschillende gelijkmatig verdeelde, overlappende cirkels.
De vorm, door velen beschouwd als harmonieus perfect, heeft zesvoudige symmetrie en is bekend bij vele filosofen, architecten en kunstenaars over de hele wereld. Hun recursieve constructieproces is bijzonder eenvoudig.
Teken een cirkel \(K_1\) met straal \(r>0\) en middelpunt \(m_1\) , en een tweede cirkel \(K_2\) met straal \(r\) en middelpunt \(m_2 \in K_1\) . Alle verdere cirkels \(K_n\) voldoen nu aan de volgende eigenschap: ze hebben elk een straal \(r\) en een middelpunt \(m_n\) op een willekeurig snijpunt van de voorgaande cirkels.
De graad \(g\) een patroon wordt \( \text{round} \left( \frac{ max(\overline{m_n m_1})}{r} \right) -1\) . We tekenen alleen cirkels als \(\overline{m_n m_1} > g+1\) geldt. Ten slotte omsluiten we het patroon met een cirkel met straal \(r \cdot g\) rond het middelpunt \(m_1\) . In de "strikte" versie van de Flower of Life, alle cirkels met \(\text{round}\left( \overline{m_n m_1} \right) = g\) of \(\text{round} \left( \overline{m_n m_1} \right) = g-1\) alleen die cirkelbogen worden getekend die tussen hun snijpunten zijn met alle cirkels \(K_k\) met \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-1\) of \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-2\) .
Met SVG.js en een school driehoeksmeting construeren we een Flower of Life van enige mate:
See the Pen Flower of Life by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.