Το Λουλούδι της Ζωής είναι ένα πολύ γνωστό, λουλουδάτο, γεωμετρικό μοτίβο που έχει εμφανιστεί σε ναούς, χειρόγραφα και, πιο πρόσφατα, στη λαϊκή κουλτούρα εδώ και χιλιάδες χρόνια. Το μοτίβο παίζει επίσης ρόλο στον εσωτερισμό. Θα αγνοήσουμε όλα αυτά εδώ και θα επικεντρωθούμε στην απλή κατασκευή της γεωμετρικής μορφής, η οποία αποτελείται από αρκετούς ομοιόμορφα κατανεμημένους, επικαλυπτόμενους κύκλους.
Το σχήμα, που θεωρείται από πολλούς αρμονικά τέλειο, έχει εξαπλάσια συμμετρία και είναι γνωστό σε πολλούς φιλόσοφους, αρχιτέκτονες και καλλιτέχνες σε όλο τον κόσμο. Η διαδικασία αναδρομικής κατασκευής τους είναι ιδιαίτερα απλή.
Σχεδιάστε έναν κύκλο \(K_1\) με ακτίνα \(r>0\) με κέντρο το \(m_1\) και έναν δεύτερο κύκλο \(K_2\) με ακτίνα \(r\) με κέντρο το \(m_2 \in K_1\) . Όλοι οι περαιτέρω κύκλοι \(K_n\) ικανοποιούν τώρα την ακόλουθη ιδιότητα: Κάθε ένας έχει ακτίνα \(r\) και κέντρο \(m_n\) σε οποιοδήποτε σημείο τομής των προηγούμενων κύκλων.
Ο βαθμός \(g\) ενός μοτίβου ονομάζεται \( \text{round} \left( \frac{ max(\overline{m_n m_1})}{r} \right) -1\) . Σχεδιάζουμε κύκλους μόνο εάν \(\overline{m_n m_1} > g+1\) . Τέλος, περικλείουμε το μοτίβο με έναν κύκλο ακτίνας \(r \cdot g\) γύρω από το κέντρο \(m_1\) . Στην "αυστηρή" έκδοση του Flower of Life, όλοι οι κύκλοι με \(\text{round}\left( \overline{m_n m_1} \right) = g\) ή \(\text{round} \left( \overline{m_n m_1} \right) = g-1\) σχεδιάζονται μόνο τα κυκλικά τόξα που βρίσκονται μεταξύ των σημείων διασταύρωσης με όλους τους κύκλους \(K_k\) με \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-1\) ή \(\text{round} \left( \overline{m_k m_1} \right) = g-2\) .
Με το SVG.js και κάποια σχολική τριγωνομετρία κατασκευάζουμε ένα Λουλούδι Ζωής οποιουδήποτε βαθμού:
See the Pen Flower of Life by David Vielhuber (@vielhuber) on CodePen.