Det finns många bevis på oändligheten av primtal - den välkända euklidiska satsen från elementboken saknas inte i någon grundläggande talteorikurs. I American Mathematical Monthly (nummer 122) 2015 publicerade Sam Northshield ett inte mindre elegant motsägelsebevis i form av en rad, som jag inte vill förhindra från dig (med korta kommentarer).
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$