Ada banyak bukti ketidakterbatasan bilangan prima - teorema Euclid terkenal dari Book of Elements tidak hilang dalam kursus teori bilangan dasar. Dalam American Mathematical Monthly (terbitan 122) pada 2015, Sam Northshield menerbitkan bukti kontradiksi yang tidak kalah elegan dalam bentuk satu baris, yang saya tidak ingin menahan dari Anda (dengan komentar singkat).
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$