Terdapat banyak bukti mengenai bilangan bilangan prima - teorema Euclid yang terkenal dari Book of Elements tidak terdapat dalam kursus teori nombor asas. Dalam Bulanan Matematik Amerika (Isu 122) pada tahun 2015 Sam Northshield menerbitkan bukti kontradiksi yang tidak kurang elegan dalam bentuk satu baris, yang saya tidak mahu menahan dari anda (dengan komen ringkas).
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$