মৌলিক সংখ্যার অসীমের জন্য একটি লাইন

মৌলিক সংখ্যার অসীমের অসংখ্য প্রমাণ রয়েছে - পুস্তক অব উপাদানসমূহের সুপরিচিত ইউক্লিড উপপাদ্য কোনও মৌলিক সংখ্যা তত্ত্বের কোর্সে অনুপস্থিত। আমেরিকান গণিত মাসিক (ইস্যু 122) মধ্যে 2015 স্যাম নর্থশিল্ড একটি লাইন আকারে একটি কম মার্জিত বিপরীতমুখী প্রমাণ প্রকাশিত, যা আমি আপনার কাছ থেকে রক্ষা করতে চাই না (সংক্ষিপ্ত মন্তব্য সহ)।


$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$

পেছনে