Υπάρχουν πολλές αποδείξεις για το άπειρο των πρώτων αριθμών - το γνωστό θεώρημα Euclid από το Βιβλίο των Στοιχείων δεν λείπει σε κανένα βασικό μάθημα θεωρίας αριθμών. Στον Αμερικανικό Μαθηματικό Μηνιαίο (τεύχος 122) το 2015, ο Sam Northshield δημοσίευσε μια όχι λιγότερο κομψή απόδειξη αντίφασης με τη μορφή μιας γραμμής, την οποία δεν θέλω να σας κρατήσω (με σύντομα σχόλια).
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$