Có rất nhiều bằng chứng về tính vô hạn của số nguyên tố - định lý Euclid nổi tiếng trong Sách Các yếu tố không thiếu trong bất kỳ khóa học lý thuyết số cơ bản nào. Trong nguyệt san Toán học Hoa Kỳ (Số 122) năm 2015, Sam Northshield đã công bố một bằng chứng mâu thuẫn không kém phần thanh lịch dưới dạng một dòng, mà tôi không muốn giấu giếm bạn (với những bình luận ngắn gọn).
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$