Il existe de nombreuses preuves de l'infinité des nombres premiers - le théorème d'Euclide bien connu du Livre des éléments ne manque dans aucun cours de théorie des nombres de base. Dans l' American Mathematical Monthly (numéro 122) en 2015, Sam Northshield a publié une preuve de contradiction non moins élégante sous la forme d'un one-liner, que je ne veux pas vous cacher (avec de brefs commentaires).
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$