Жай сандардын чексиздиги үчүн бир сап

Жай сандардын чексиздигинин көптөгөн далилдери бар - элементтердин китебинен белгилүү Евклид теоремасы бир дагы негизги сандар теориясында жок эмес. Америкалык Математикалык Ай сайын (122-чыгарылыш) 2015-жылы Сэм Нортшайлд бир саптан кем эмес жарашыктуу карама-каршылык далилин жарыялаган, мен аны сизден жашыргым келбейт (кыскача комментарийлер менен).


$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$

Артка