अभाज्य संख्याओं की अनंतता के कई प्रमाण हैं - तत्वों की पुस्तक से प्रसिद्ध यूक्लिड प्रमेय किसी भी मूल संख्या सिद्धांत पाठ्यक्रम में गायब नहीं है। 2015 में अमेरिकी गणितीय मासिक (अंक 122) में सैम नॉर्थशील्ड ने एक-पंक्ति के रूप में कोई कम सुरुचिपूर्ण विरोधाभास प्रमाण प्रकाशित नहीं किया, जिसे मैं आपसे (संक्षिप्त टिप्पणियों के साथ) वापस नहीं लेना चाहता।
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$