Існує безліч доказів нескінченності простих чисел - відома теорема Евкліда з Книги Елементів не відсутня в жодному базовому курсі теорії чисел. В « Американському математичному щомісячнику» (випуск 122) у 2015 році Сем Нортшилд опублікував не менш елегантний доказ протиріччя у вигляді однорядкового рядка, якого я не хочу відмовляти вам (з короткими коментарями).
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$