برهانهای بی شماری از اعداد اول اثبات شده است - قضیه معروف اقلیدس از کتاب عناصر در هیچ دوره اساسی نظریه اعداد از دست رفته نیست. در ماهنامه ریاضیات آمریکا (شماره 122) در سال 2015 ، سام نورثیلد اثبات تناقض نه چندان زیبایی را در قالب یک لاینر منتشر کرد ، که نمی خواهم آن را از شما دریغ کنم (با نظرات مختصر).
$$0 < \prod_{p} \sin \underbrace{ \left( \frac{\pi}{p} \right) }_{ < \pi, \text{ da } p > 1 } = \prod_{p} \sin \left( \frac{\pi}{p} + 2 \pi \underbrace{ \frac{ \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N} } \right) = \prod_{p} \sin \left( \pi \underbrace{ \frac{ 1 + 2 \prod_{p'} p' }{p} }_{ \in \mathbb{N}, \text{ da } \left( 1 + 2 \prod_{p'} p' \right) \notin \mathbb{P} } \right) = 0$$