# Project Euler: Jalur kisi0919

Project Euler minangka serangkaian masalah pemrograman sing nyenengake, asring kanthi latar belakang matematika. Masalah asring ditindakake kanthi cara supaya algoritma canggih kudu dikembangake supaya bisa nggayuh tujuan ing wektu sing cukup. Dina iki kita ngatasi masalah 15: Jalur kisi , sing sampeyan bisa nemokake solusi kanthi cara gabungan sing gampang.

Pitakonane kaya ing ngisor iki:

„Starting in the top left corner of a 2×2 grid, and only being able to move to the right and down, there are exactly 6 routes to the bottom right corner. How many such routes are there through a 20×20 grid?“

Masalah kasebut uga bisa dirumusake kanthi beda: Sing dibutuhake yaiku kekuatan subset kabeh jalur

$$W = {w_1, …, w_{2^n}}, \, w_k = p_1 \cdots p_{2\cdot n}, \, p_k \in \{ R, D \}.$$

Iki minangka masalah kombinatorial sederhana sing nggunakake model urn (tanpa ngganti lan tanpa ngelingi urutane). Saiki kita kepincut kanthi tepat dalan kasebut sing nggawe $$R$$ lan $$D$$ frekuensi sing padha. Iki nyebabake kabeh kombinasi sing mungkin:

$$\binom{2\cdot n}{n} = \frac{(2\cdot n)!}{n!\cdot n!}$$

Kanggo $$n=20$$ kita entuk:

$$\frac{(40)!}{20!\cdot 20!} = 137846528820.$$

Kita bisa nggedhekake masalah menyang kisi non-alun. Solusi ing ngisor iki ngetrapake pitungan ing PHP kanthi pitulung bcmath kanthi runtime $$O(n)$$ kanthi format input "Jumlah kasus uji coba, $$n_1$$ $$m_1$$ , ...":

47bb78215ee0531a787bb5034652eaf4

Mangkene, kabeh masalah Proyek Euler uga bisa ditanggulangi kanthi online ing situs HackerRank sing disaranake.

Bali