ப்ராஜெக்ட் யூலர் என்பது ஒரு அற்புதமான நிரலாக்க சிக்கல்களின் தொடர்ச்சியாகும், பெரும்பாலும் கணித பின்னணியுடன். ஒரு நியாயமான நேரத்தில் இலக்கை அடைய அதிநவீன வழிமுறைகளை உருவாக்க வேண்டிய வகையில் பிரச்சினைகள் பெரும்பாலும் முன்வைக்கப்படுகின்றன. இன்று நாங்கள் சிக்கலை தீர்க்கிறோம் 15: லாட்டிஸ் பாதைகள் , அங்கு எளிய கூட்டு வழிமுறைகளுடன் நீங்கள் தீர்வைக் காணலாம்.
கேள்வி பின்வருமாறு:
„Starting in the top left corner of a 2×2 grid, and only being able to move to the right and down, there are exactly 6 routes to the bottom right corner. How many such routes are there through a 20×20 grid?“
சிக்கலையும் வித்தியாசமாக வடிவமைக்க முடியும்: தேவை என்னவென்றால், அனைத்து பாதைகளின் துணைக்குழுவின் சக்தி
$$W = {w_1, …, w_{2^n}}, \, w_k = p_1 \cdots p_{2\cdot n}, \, p_k \in \{ R, D \}.$$
இது ஒரு எளிய ஒருங்கிணைந்த சிக்கலாகும், இதில் நாம் urn மாதிரியைப் பயன்படுத்துகிறோம் (மாற்றாமல் மற்றும் வரிசையை கருத்தில் கொள்ளாமல்). \(R\) மற்றும் \(D\) ஒரே அதிர்வெண்ணுடன் \(D\) என்று துல்லியமாகக் கொண்டிருக்கும் பாதைகளில் இப்போது நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். இது சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளிலும் விளைகிறது:
$$\binom{2\cdot n}{n} = \frac{(2\cdot n)!}{n!\cdot n!}$$
\(n=20\) நாம் பெறுகிறோம்:
$$ \frac{(40)!}{20!\cdot 20!} = 137846528820.$$
சதுரமற்ற கட்டங்களுக்கு சிக்கலை நீட்டிக்க முடியும். பின்வரும் தீர்வு PHP இல் ஒரு கணக்கீட்டை bcmath உதவியுடன் \( O(n) \) இயக்க நேரத்துடன் உள்ளீட்டு வடிவத்துடன் "சோதனை நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை, \(n_1\) \(m_1\) , ...":
47bb78215ee0531a787bb5034652eaf4
மூலம், யூலர் திட்டத்தின் அனைத்து சிக்கல்களும் ஆன்லைனில் பரிந்துரைக்கப்பட்ட ஹேக்கர் தரவரிசை தளத்திலும் தீர்க்கப்படலாம்.