Ing jagad nomer, sampeyan mesthi nemokake pola sing nggumunake sing bisa nggumunake lan madhangi. Salah sawijining rasa penasaran yaiku Hukum Benford, uga dikenal minangka Hukum Digit Kapisan. Fenomena matématika iki njlèntrèhaké distribusi frekuensi saka digit pisanan ing pirang-pirang set data nyata lan menehi wawasan sing menarik babagan sifat angka nalika kedadeyan ing lingkungan kita.
Hukum Benford, dijenengi miturut fisikawan Frank Benford sing nemokake maneh ing taun 1938, minangka pengamatan sing nggumunake: ing pirang-pirang set data alam, ekonomi lan ilmiah, angka pisanan nomer ora disebarake kanthi rata. Nanging, digit \(1\) katon minangka digit pisanan luwih kerep tinimbang nomer liyane. Luwih khusus, kemungkinan nomer diwiwiti kanthi digit \(d\) diwenehi dening rumus
$$P(d) = \log_{10}(1 + \frac{1}{d})$$
ngendi \(d\) iku salah siji saka digit \(1\) kanggo \(9\) . Rumus iki nyatakake yen, contone, digit \(1\) katon minangka digit pisanan babagan \(30,1 \%\) wektu, nalika digit \(9\) mung katon kira-kira \(4,6 \%\) wektu kedadeyan.
Hukum kasebut bisa diterangake kanthi invariansi skala logaritma. Yen sampeyan ndeleng nomer saka urutan magnitudo sing beda-beda lan plot ing skala logaritma, sawetara digit pisanan bakal disebarake kaya sing diprediksi dening hukum Benford. Iki amarga spasi logaritma antarane rong kakuwasan consecutive saka \(10\) (contone antarane 10 lan \(100\) utawa antarane \(100\) lan \(1000\) ) dadi luwih gedhe nomer sing. Iki tegese digit pisanan sing luwih cilik njupuk luwih akeh "ruang" lan mulane luwih cenderung kedadeyan.
Hukum Benford duwe aplikasi ing macem-macem lapangan, saka forensik nganti ilmu data:
- Deteksi penipuan: Auditor nggunakake hukum kanggo ndeteksi irregularities ing data financial. Yen distribusi angka pisanan ing neraca perusahaan nyimpang sacara signifikan saka Hukum Benford, iki bisa uga nuduhake manipulasi utawa penipuan.
- Analisis data ilmiah: Peneliti nggunakake hukum kanggo nguji linuwih set data. Penyimpangan saka distribusi sing dikarepake bisa nuduhake kesalahan ing pangumpulan data.
Sanajan ditrapake kanthi wiyar, hukum Benford ora sah sacara universal. Iki ditrapake utamane kanggo set data sing ngemot nomer kanthi ukuran sing beda-beda lan disebarake kanthi alami. Seri nomer sing ana ing sawetara cilik utawa diwatesi sacara artifisial (kayata kode pos utawa nomer jaminan sosial) umume ora netepi hukum iki.
Hukum Benford tetep dadi salah sawijining conto sing paling nyenengake babagan carane prinsip matematika bisa katon ing jagad nyata kanthi cara sing ora dikarepke lan wawasan. Aplikasi ing praktik nuduhake yen matematika ora mung ilmu abstrak, nanging alat sing migunani kanggo nganalisa kasunyatan. Apa kanggo ndeteksi penipuan utawa verifikasi data ilmiah, Hukum Benford nawakake perspektif unik babagan angka sing mbentuk jagad iki.