Сандар дүйнөсүндө сиз ар дайым таң калыштуу да, жарыктандыруучу да болушу мүмкүн болгон таң калыштуу үлгүлөргө туш болосуз. Мындай кызыкчылыктын бири Бенфорддун мыйзамы, ошондой эле Биринчи цифранын мыйзамы деп аталат. Бул математикалык кубулуш көптөгөн реалдуу маалымат топтомдорундагы биринчи цифралардын жыштык бөлүштүрүлүшүн сүрөттөйт жана биздин чөйрөдө пайда болгон сандардын табияты жөнүндө кызыктуу түшүнүктөрдү берет.
1938-жылы аны кайра ачкан физик Фрэнк Бенфорддун аты менен аталган Бенфорд мыйзамы абдан кызыктуу байкоо: көптөгөн табигый, экономикалык жана илимий маалыматтар топтомдорунда сандардын биринчи цифрасы бирдей бөлүштүрүлгөн эмес. Анын ордуна, \(1\) цифрасы башка сандарга караганда биринчи цифра катары көп кездешет. Тагыраак айтканда, сандын \(d\) цифрасынан башталышынын ыктымалдыгы формула менен берилет.
$$P(d) = \log_{10}(1 + \frac{1}{d})$$
мында \(d\) \(1\) менен \(9\) цифраларынын бири. Бул формула, мисалы, \(1\) цифрасы убакыттын \(30,1 \%\) болжолдуу биринчи цифрасы катары көрүнөт, ал эми \(9\) цифрасы \(4,6 \%\) жөнүндө гана пайда болот деп айтылат. убакыт пайда болот.
Мыйзамды логарифмдердин масштабдуу инварианты менен түшүндүрүүгө болот. Эгерде сиз чоңдуктун ар кандай даражасындагы сандарды карап, аларды логарифмдик шкалада түзсөк, биринчи бир нече цифралар Бенфорд мыйзамында алдын ала айтылгандай бөлүштүрүлөт. Себеби, \(10\) эки ырааттуу даражасынын ортосундагы (мисалы, 10 менен \(100\) же \(100\) менен \(1000\) ) ортосундагы логарифмдик мейкиндик Сандар чоңойгон сайын чоңоёт. Бул кичинекей биринчи цифралар көбүрөөк "мейкиндикти" ээлейт жана ошондуктан пайда болушу ыктымал дегенди билдирет.
Бенфорддун мыйзамы криминалистикадан маалымат илимине чейин ар кандай чөйрөлөрдө колдонулат:
- Алдамчылыкты аныктоо: Аудиторлор мыйзамды каржылык маалыматтардагы мыйзам бузууларды аныктоо үчүн колдонушат. Эгерде компаниянын балансындагы биринчи цифралардын бөлүштүрүлүшү Бенфорд мыйзамынан олуттуу түрдө четтеп кетсе, бул манипуляцияны же алдамчылыкты көрсөтөт.
- Илимий маалыматтарды талдоо: Изилдөөчүлөр мыйзамды маалымат топтомдорунун ишенимдүүлүгүн текшерүү үчүн колдонушат. Күтүлгөн бөлүштүрүүдөн четтөө маалыматтарды чогултуудагы каталарды көрсөтүшү мүмкүн.
Анын кеңири колдонулушуна карабастан, Бенфорддун мыйзамы жалпыга бирдей күчүндө эмес. Бул биринчи кезекте ар кандай өлчөмдөгү сандарды камтыган жана табигый түрдө бөлүштүрүлгөн маалымат топтомуна тиешелүү. Кичинекей диапазондо турган же жасалма түрдө чектелген сандар сериялары (мисалы, почта индекстери же социалдык камсыздандыруу номерлери) көбүнчө бул мыйзамга баш ийбейт.
Бенфорддун мыйзамы математикалык принциптердин реалдуу дүйнөдө күтүлбөгөн жана кыраакы жолдор менен пайда болушунун эң кызыктуу мисалдарынын бири бойдон калууда. Анын практикада колдонулушу математика жөн гана абстракттуу илим эмес, чындыкты талдоо үчүн пайдалуу курал экенин көрсөтүп турат. Алдамчылыкты аныктоо же илимий маалыматтарды текшерүү үчүнбү, Бенфорддун Мыйзамы биздин дүйнөнү калыптандыруучу сандарга уникалдуу көз карашты сунуш кылат.